波茲曼分佈

如同電子躍遷與輻射的過程，離散的能階分佈是量子力學的核心。舉一稀薄氣體當例子，每一原子在某特定空間所佔據的能階皆有可能不同，當然，數量也不同，然而這種行為可以用統計力學去估算特定能階的原子其機率分佈情形。

由圖中第一式可以看出，在熱平衡時，高能階的原子出現的機率越小。

當我們比較兩種能階原子時，定其數量分別為N1（低能階）, N2 （高能階），因為其數量正比於機率，所以當 N2除以N1時，等於其個別的機率分佈相除，而得到第三式。可以巧妙地發現，當溫度越高，比值就越高，表示N2相對於N1來的多，高能階的原子數目增加。

在光譜學上，因為譜線（spectral line)表示粒子量子態轉移的能量 （吸收與放射），所以可以透過第二式，確認系統溫度、能階差的關係，而得到適當的參數。

https://en.wikipedia.org/wiki/Spectral_line